Heckwolf wurde am 4. März 1942 in Darmstadt geboren und wuchs in Lindenfels im Odenwald auf. Nach dem Theologiestudium in Mainz wurde er am 30. Juli 1967 von Bischof Hermann Volk im Mainzer Dom zum Priester geweiht. Als Kaplan war er anschließend in Gau-Algesheim und Darmstadt-St. Fidelis tätig. Im Jahr 1973 wurde er Pfarrer in Gustavsburg, 1980 zusätzlich Beauftragter des Bistums Mainz beim Hessischen Rundfunk. Bischof Lehmann berief Heckwolf im März 1993 zum Leiter des Dezernates Seelsorge im Bischöflichen Ordinariat. Im gleichen Jahr wurde Heckwolf zum residierenden Domkapitular und Pfarrer der Mainzer Dompfarrei und von Mainz-St. Quintin ernannt. Von 1997 bis 2003 übernahm er zusätzlich die Leitung des Dezernates Jugendseelsorge im Bischöflichen Ordinariat. Seit dem 1. Oktober 1997 ist er Vorsitzender der Bischöflichen Dotation, die die Liegenschaften des Domes verwaltet und für den Haushalt von Domkapitel und Dom zuständig ist. Zum 1. Mai 2003 ernannte ihn Kardinal Lehmann nach Anhörung des Domkapitels zum Domdekan und Domkustos. Als solcher ist er auch verantwortlich für die Sanierung des Domes. Er gehört zu den Gründern des Mainzer Dombauvereins.
Heckwolf ist außerdem Missionsdirektor des Bistums Mainz, Mitglied des Verwaltungsrates des Internationalen Katholischen Missionswerkes „missio“ in Aachen, sowie Vorsitzender des Trägervereins der „Katholischen Arbeitsstelle für missionarische Pastoral“ (KAMP) in Erfurt. Seit Beginn der Sedisvakanz im vergangenen Mai ist Heckwolf auch Ständiger Vertreter des Diözesanadministrators. Heckwolf wird über seinen 75. Geburtstag hinaus im Amt bleiben und zu gegebener Zeit dem neuen Mainzer Bischof den Verzicht auf sein Amt anbieten, wie es in den Statuten des Bischöflichen Domkapitels Mainz vorgesehen ist. Heinz Heckwolf lebt seit 1993 in Mainz. Er ist der Mainzer Lebensart verbunden und Mitglied der Mainzer Ranzengarde und der Mainzer Prinzengarde. Den Gottesdienst mit den Fastnachtskorporationen und Fastnachtsgarden am Fastnachtssonntag im Mainzer Dom hält er seit 1995 - in diesem Jahr zum 23. Mal.
Anstelle von Geschenken bittet der Domdekan um eine Spende für ein Handarbeitsprojekt von Massai-Frauen, das von Schwester Leah Kavugho in Tansania betreut und vom Hilfswerk Missio unterstützt wird. Heckwolf begegnete Schwester Leah anlässlich ihres Besuches im Bistum Mainz im Herbst 2015. Am Sonntag, 5. März, findet anlässlich des Geburtstages eine Feierstunde für geladene Gäste im Erbacher Hof statt. Dabei wird der langjährige Mainzer Bischof, Kardinal Karl Lehmann, Domdekan Heckwolf würdigen. Auftakt ist um 15.00 Uhr mit der Vesper im Mainzer Dom. Gefeiert wird dabei außerdem der 50. Geburtstag (3. März) des Mainzer Weihbischofs, Dr. Udo Markus Bentz.