In Deutschland und Österreich wird ein Auxiliarbischof traditionell als Weihbischof bezeichnet. Er ist dem Diözesanbischof vor allem zur seelsorglichen Leitung des Bistums an die Seite gegeben und handelt in seinem Auftrag. Kraft seiner sakramentalen Weihe und seiner Gemeinschaft mit dem Papst und den übrigen Bischöfen im Bischofskollegium ist er unbeschadet seiner rechtlichen Vollmachten im Einzelnen, die er vom Diözesanbischof erhält, Bischof im vollen theologischen Sinn. Das Zweite Vatikanische Konzil hat den Weihbischof in dieser Weise aufgewertet. Diese bischöfliche Vollmacht wird zum Beispiel durch ein Ökumenisches Konzil ausgeübt, an dem ein Weihbischof mit beschließendem Stimmrecht teilnimmt. Er ist darüber hinaus Mitglied der Bischofskonferenz seines Landes.
Ein Weihbischof wird vom Papst ernannt. Dazu reicht der Diözesanbischof gewöhnlich eine Liste mit drei besonders geeigneten Kandidaten für das Amt ein. Der Mainzer Bischof, Kardinal Karl Lehmann, hat für die Nachfolge von Weihbischof Dr. Ulrich Neymeyr eine Liste mit drei Namen in Rom eingereicht, aus der Papst Franziskus den neuen Mainzer Weihbischof ausgewählt hat. Für die Erstellung der Liste wurden im Bistum Mainz von Kardinal Lehmann zahlreiche Persönlichkeiten um Vorschläge für geeignete Kandidaten gebeten. Die Bischofsweihe für einen neuen Weihbischof muss innerhalb von drei Monaten nach der Ernennung erfolgen.
Der Aufgabenbereich eines Weihbischofs kann territorial (bestimmter Gebietsanteil der Diözese), kategorial (umschriebener Geschäftsbereich) oder personal (für einen bestimmten Personenkreis) umschrieben sein. Im Auftrag des Diözesanbischofs nimmt er auch Visitationen in den Gemeinden des Bistums vor. Der in Deutschland traditionelle Titel Weihbischof hat historische Wurzeln. Weihbischöfe haben den Diözesanbischof früher vor allem bei den bischöflichen Weihehandlungen (Bischofs-, Priester- und Diakonenweihe) und bei der Spendung des Firmsakramentes unterstützt.
Einem Weihbischof ist im Unterschied zum Diözesanbischof keine eigene Diözese zur Leitung übertragen. Allerdings wird jeder Weihbischof auf den Titel eines früher bestehenden, inzwischen aber untergegangenen Bistums geweiht - das so genannte Titularbistum. Damit wird deutlich gemacht, dass jedem Bischof eine Teilkirche zugeordnet ist. Udo Bentz wird Titularbischof von Sita. Das untergegangene Bistum lag in der römischen Provinz Mauretania Caesariensis (im heutigen Algerien).
Über die Beziehung eines Weihbischofs zu seinem Diözesanbischof schreibt das Zweite Vatikanische Konzil in „Christus Dominus" (1965), dem Dekret über die Hirtenaufgabe der Bischöfe in der Kirche: „Weil also die Koadjutoren und Weihbischöfe zur Teilnahme an der Sorge des Diözesanbischofs berufen sind, sollen sie ihren Dienst so verrichten, dass sie in allen Angelegenheiten in voller Übereinstimmung mit diesem vorgehen. Außerdem sollen sie dem Diözesanbischof immer Gehorsam und Ehrfurcht erweisen, der seinerseits die Koadjutoren und Weihbischöfe brüderlich lieben und ihnen mit Hochachtung begegnen soll." (Christus Dominus 25)