Dietmar Giebelmann wurde am 17. September 1946 in Bad Honnef geboren. Nach dem Abitur am Johannes-Gymnasium in Lahnstein trat er in das Bischöfliche Priesterseminar in Mainz ein und studierte an der Mainzer Universität Theologie. Am 10. Juli 1971 wurde er durch Bischof Dr. Hermann Volk in Mainz zum Priester geweiht.
Nach Kaplansjahren in Offenbach-Bürgel und Darmstadt-St. Ludwig wurde er 1976 Pfarrer von Urberach-St. Gallus. 1983 übernahm er die Pfarrei Neu-Isenburg-St. Josef. Im Jahr 1989 wurde er zum Dekan des Dekanates Dreieich gewählt und 1994 im Amt bestätigt. Kurz vor seinem Wechsel ins Bischöfliche Ordinariat wurde Giebelmann 1995 zum Sekretär der Dekanekonferenz gewählt.
Bischof Lehmann ernannte ihn am 1. Oktober 1996 zum Personaldezernenten und Referenten für die Ordensleute im Bistum Mainz. Im gleichen Jahr wurde er Mitglied des Geistlichen Rates und Ehrendomkapitular. 1997 wurde er residierender Domkapitular des Mainzer Domkapitels. Papst Johannes Paul II. würdigte ihn mit dem Ehrentitel „Ehrenprälat Seiner Heiligkeit" (Prälat) im Jahr 1998.
Am 1. Mai 2003 wurde er zum Generalvikar des Bistums Mainz ernannt. Am 1. Juli 2012 übernahm er außerdem in der Nachfolge des verstorbenen Weihbischofs Dr. Werner Guballa den Vorsitz des Aufsichtsrates des Caritasverbandes für die Diözese Mainz.
Am 17. Mai 2016 wurde er durch das Mainzer Domkapitel zum Diözesanadministrator gewählt. Durch die Annahme des Rücktrittsgesuches von Kardinal Karl Lehmann durch Papst Franziskus an dessen 80. Geburtstag war im Bistum Mainz zum 17. Mai die so genannte Sedisvakanz eingetreten. Sedisvakanz bezeichnet den Zeitraum, in dem das Amt des Papstes oder eines Bischofs nicht besetzt ist. In dieser Übergangszeit übernimmt ein Diözesanadministrator die Leitung der Diözese. Mit der Weihe des neuen Bischofs Peter Kohlgraf am 27. August 2017 endete automatisch auch das Amt des Diözesanadministrators.
Vom 30. August bis Ende 2018 Bischofsvikar für das Dezernat Pastorale Räte sowie die Stabsstelle Stiftungen und die Stabsstelle Migration und Integration im Bischöflichen Ordinariat.